Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HBA. b) Chứng minh: AH2 = HB . HC. c) Tính độ dài các cạnh BC, AH. d) Phân giác của g
Giải thích
a) Xét DABC và DHBA có:
BAC^=AHB^=90o
chung
Do đó DABC 
DHBA (g.g).
b) Chứng minh: AH2 = HB . HC.
Xét DABH và DCAHcó:
AHB^=AHC^=90o (vì AH⊥BC).
BAH^=ACH^ (cùng phụ CAH^).
Do đó DABH DCAH (g.g).
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào DABC vuông tại A, ta có:
BC=AB2+AC2=62+82=10 (cm).
Từ câu a:DABC DHBA nên: ACHA=BCBA.
Suy ra: HB=AB2BC=6210=3,6 (cm).
Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8 cm.
d) Từ câu a: DABC 
DHBA nên: ABHB=BCBA.
Suy ra: CAD^=AHC^=90o (cm).
Do đó: HC = BC – HB = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).
Xét DACD và DHCE có:
CAD^=AHC^=90o
C^1=C^2 (vì CD là tia phân giác của ACB^)
Do đó DACD
Suy ra SACDSHCE=(ACHC)2=(86,4)2=2516.