Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 4 cm, \(\widehat B\) = 50°. Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D. Chọn khẳng định sai?

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B\) = 50° nên \(\widehat C\) = 90° − 50° = 40°. Do đó A đúng.

Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) (cùng phụ với góc \(\widehat {DAB}\)) nên C đúng.

Vì \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat {DAB} = 90^\circ - 50^\circ - 40^\circ \) suy ra số đo cung BD nhỏ là:

n° = 2.40° = 80°.

Độ dài cung nhỏ BD của (I) là l = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.80}}{{180}} = \frac{{8\pi }}{9}{\rm{ }}(cm)\) nên B đúng.

Số đo cung lớn BD là 360° − 80° = 280°.

Độ dài cung lớn BD là: l₁ = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.280}}{{180}} = 3\pi {\rm{ }}(cm)\) nên D sai.