Cho tam giác ABC vuông tại A, biết vecto AB. vecto CB = 4, vecto AC . vecto BC  = 9. Tìm AB, AC, BC.

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} = AB.CB.\cos \widehat B = AB.CB.\frac{{AB}}{{BC}} = A{B^2} = 4\).

Suy ra AB = 2.

Lại có \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = AC.BC.\cos \widehat C = AC.BC.\frac{{AC}}{{BC}} = A{C^2} = 9\).

Suy ra AC = 3.

Ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \).

Vậy AB = 2; AC = 3; \(BC = \sqrt {13} \).