Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, góc BCA=60 độ. Tính vecto BC.BA

10/10

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, $\hat{B C A} = 60 °$ . Tính $\vec{B C} . \vec{B A}$ .

a²;

$\frac{3}{4}$ a²;

$\frac{1}{4}$ a²;

2a².

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, góc BCA=60 độ. Tính vecto BC.BA (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

$(\vec{B C}, \vec{B A}) = \hat{C B A} = 90 ° - \hat{B C A} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

$\Rightarrow \cos (\vec{B C}, \vec{B A}) = \cos \hat{C B A} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Lại có: $B A = B C . \sin \hat{B C A} = B C . \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3} a}{2}$ .

$|\vec{B C}| = B C = a, |\vec{B A}| = B A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy ta có:

$\vec{B C} . \vec{B A} = |\vec{B C}| . |\vec{B A}| . \cos \hat{C B A} = a . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4} a^{2}$ .