Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB/ AC = 4/3 và BC = 20 cm. Độ dài cạnh AB và AC lần lượt là:

2/10

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{4}{3}$ và BC = 20 cm. Độ dài cạnh AB và AC lần lượt là:

12 cm; 16 cm;

8 cm; 6 cm;

16 cm; 12 cm;

6 cm; 8 cm.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$

$\Rightarrow A B^{2} + A C^{2} = 20^{2} = 400$

Theo đề bài, ta có: $\frac{A B}{A C} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{A B}{4} = \frac{A C}{3} \Rightarrow \frac{A B^{2}}{16} = \frac{A C^{2}}{9}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A B^{2}}{16} = \frac{A C^{2}}{9} = \frac{A B^{2} + A C^{2}}{16 + 9} = \frac{400}{25} = 16$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{A B^{2}}{16} = 16 \\ \frac{A C^{2}}{9} = 16 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A B^{2} = 256 \\ A C^{2} = 144 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 16 c m \\ A C = 12 c m \end{cases}$

Vậy AB = 16 cm; AC = 12 cm.