32 bài tậpToán 9 Kết nối tri thức Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. a) Giải tam giác vuông ABC.

19/32

Cho tam giác \(ABC\) vuôag tai \(A\).Biêt \(AB = 3\;{\rm{cm}},BC = 5\;{\rm{cm}}\).

a) Giải tam giác vuông \(ABC\).

b) Từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\), đường thẳng này cắt đường thẳng \(AC\)tại \(D\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(AD\)và \(BD\).

0/3000 ký tự
Giải thích

a) Đặt \(AH = x\). Ta có (ảnh 1)

a) Do tam giác \[ABC\]vuông tại \(A\) nên \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\;{\rm{cm}}\). Ta có \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat C \approx 36^\circ 52' \Rightarrow \widehat B = 90^\circ  - \widehat C \approx 53^\circ 48'\).

b) Vì \(BD \bot BC\) nên \(\widehat {CBD} = 90^\circ \). Xét tam giác \[ABD\]vuông tại \(A\) có \(AB = 3\;{\rm{cm}}\), do vậy

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A{B^2} = AD\cdotAC \Rightarrow AD = \frac{9}{4} = 2,25\;{\rm{cm}}}\\{B{D^2} = DA\cdotDC = 2,25\left( {2,25 + 4} \right) = 14,0625 \Rightarrow BD = 3,75\;{\rm{cm}}}\end{array}\)