Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10, AB = 6. a) Giải tam giác ABC. b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Tính BD, CD, AD và góc \(\widehat {ABD}.\) (Góc làm tròn đến độ, cạ

(H.4.22)

a) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có

AC² + AB² = BC²;

AC² = BC² – AB² = 10² – 6² = 64.

Nên \(AC = \sqrt {64} = 8.\)

\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}}\) nên \(\widehat C \approx 37^\circ .\)

Do đó \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ .\)

b) Tam giác BCD vuông tại B, ta có

\(\tan C = \frac{{BD}}{{BC}}\) nên \(BD = BC.\tan C = 10.\tan 37^\circ = 10.\frac{3}{4} = 7,5.\)

\(C{D^2} = B{C^2} + B{D^2} = {10^2} + {7,5^2} = 156,25.\)

Do đó \(CD = \sqrt {156,25} = 12,5.\)

Từ đó AD = CD – AC = 12,5 – 8 = 4,5.

Tam giác ABD vuông tại A, ta có

\(\sin \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{4,5}}{{7,5}} = \frac{3}{5},\) do đó \(\widehat {ABD} \approx 37^\circ .\)