Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=8cm, AC=6cm. Tính độ dài AH

*Cách 1: Ta có ΔABC vuông tại A nên :

BC=AB2+AC2=82+62=10(cm) (Định lý Pytago)

ΔABC vuông tại A, AH ⊥BC, nên  AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=4,8(cm)

*Cách 2: ΔABC  vuông tại A, AH ⊥BC, nên: 1AH2=1AB2+1AC2⇒AH2=AB2.AC2AB2+AC2⇒AH=64.36100=4.8(cm)

*Cách 3: Tam giác ABC vuông tại A, Theo định lý Pytago ta có

BC2=AB2+AC2=82+62=100 nên suy ra BC=10cm.

ΔABC vuông tại A nên: BH.BC=AB2⇒BH=AB2BC=6.4(cm) . Mà HC=BC−BH=3,6 (cm)

ΔABC vuông tại A, AH ⊥BC, nên: AH2=BH.HC=4.82⇒AH=4.8(cm)

*Cách 4:  

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có : BM=AM=12BC=5cm

+ Tính được BH=6.4cm

+ Nên MH=BH−BM=6,4−5=1(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào ΔHAM vuông tại H: AH=AM2−MH2=52−1,42=4,8(cm)