Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác. Chứng minh:

Ta có: S_ABC = S_DAB + S_DAC

\(\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.AB.AD.\sin 45^\circ + \frac{1}{2}.AC.AD.\sin 45^\circ = \frac{1}{2}AD.\sin 45^\circ .\left( {AB + AC} \right)\)

⇔ \(\frac{{AB + AC}}{{AB.AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{AD}}\)

⇔ \(\frac{{\sqrt 2 }}{{AD}} = \frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}}\).