Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC

D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC nên DE là đường trung bình trong tam giác ABC

Do đó DE // AB; DE = 12AB

E  và F đối xứng nhau qua D nên D là trung điểm FE

Do đó EF // AB và EF = AB = 2DE

Tứ giác ABFE có: EF∥ABEF=AB=2DE và AB ⊥ AE nên ABFE là hình chữ nhật

Gọi I là giao điểm của AF và BE

ABFE là hình chữ nhật nên I là trung điểm của AF và BE và BE = FA

ME là đường trung bình trong ∆AHC nên ME // AH mà AH ⊥ BC ⇒ ME ⊥ BC

∆BME vuông tại M có trung tuyến MI nên MI = 12 BE hay MI = 12FA

∆FAM có trung tuyến MI và MI =12 FA nên ∆AFM vuông tại M

Hay AM vuông góc với FM.