Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường

BGBC=HDAH+HC

 ⇒BCBG=AH+HCHD=1+HCHD

⇒BCBG−1=HCHD⇒BC−BGBG=HCHD⇒GCGB=HCHD

Ta chứng minh: HCHD=GCGB. Ta có: DE // AH ⇒HCHD=ACAE.

Dựng đường thẳng qua E vuông góc AH tại I, suy ra HIED là hình chữ nhật.

IE = HD = HA; IAE^=HBA^ do đó hai tam giác vuông IEA và HBA bằng nhau.

⇒AE=AB⇒HCHD=ACAE=ACAB.

Vì M là trung điểm BE, tam giác ABE cân tại A nên AM là tia phân giác góc BAC^ hay G là chân đường phân giác trong góc ABC trong tam giác ABC. Từ đó ta có:

GCGB=ACAB. Vậy ⇒HCHD=ACAE=ACAB=GCGB.