cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MP vuông AB

1/3

Cho ΔABCvuông tại A AB>AC, M là trung điểm của AB,P là điểm nằm trong ΔABC sao cho MP⊥AB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ

a) Chứng minh: tứ giác APBQ là hình thoi.

b) Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành.

c) Gọi N là giao điểm của PE và BC. Chứng minh: AC = 2MN

d) Cho MN=3cm,AN=5cm.Tính chu vi ΔABC.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MP vuông AB (ảnh 1)

a) Tứ giác AQBP có QP⊥AB,AM=MB,QM=MP⇒AQBP là hình thoi

b) Ta có: AQ//EC (cùng //BP do AQBP là hình thoi) và QE//AC (cùng ⊥AB)

⇒QACE là hình bình hành

c) Vì AQBP là hình thoi nên MP=12PQ(1)

Ta có: BP//EC(gt);BP=EC(=QA)⇒BPCE là hình bình hành nên PE cắt BC tại trung điểm N mỗi đường nên NP=12PE(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: MP+NP=12PQ+PE⇒MN=12QE

Mà QE = AC (tính chất hình bình hành) nên AC = 2MN

d) AN=5cm⇒BC=10cm (Do N là trung điểm BC và AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

MN=3cm⇒AC=6cm⇒AB=BC2−AC2=102−62=8cm(Áp dụng Pytago)

Nên chu vi ΔABC:AB+AC+BC=8+6+10=24cm