cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC

a) Tứ giác ADME có D^=A^=E^=900⇒ADME là hình chữ nhật

b) Ta xét ΔABC có M là trung điểm BC, ME//AB(cùng ⊥AC)⇒Dlà trung điểm của AB⇒AD=DBmà EM=DB(tính chất hình chữ nhật ) ⇒EM=DB và EM//BD(cùng vuông góc với AB) ⇒DBME là hình bình hành

c) Ta chứng minh được IM là đường trung bình ΔCEB⇒IM//BE mà IE//MO(cùng vuông góc với AB) nên IMOElà hình bình hành nên EIO^=MOE^(1)

lại có MOE^=OIA^(so le trong) (2)

ΔEAB vuông tại A, AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm BE, t/c hình bình hành) nên OE=OA⇒ΔEOAcân tại O ⇒OEA^=EAO^(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra I1^=A1^và MO//AI(cùng ⊥AB)

Nên IMOAlà hình thang cân.

d) Gọi J là giao điểm của AM, DE => J là trung điểm AM, DE (tính chất hình chữ nhật)

ΔAHM vuông tại H có HJ là đường trung tuyến ⇒​HJ=12AMmà AM = DE (tính chất hình chữ nhật) ⇒HJ=12DE⇒HJ=JE=JD=12DE

ΔEHD có HJ=JE=JD=12DE⇒ΔEHD vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) ⇒DHE^=900