Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I

a) Xét tứ giác AMIN có:

\[\widehat {MAN} = \widehat {ANI} = \widehat {IMA} = 90^\circ \]

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Xét ∆ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên AI = IC = \(\frac{{BC}}{2}\)

Do đó ∆AIC cân có đường cao IN đông thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (tính chất đối xứng)

Nên AICD là hình bình hành.

Lại có AC⊥ID (gt). Do đó AICD là hình thoi.

c) Ta có: AB² = BC² – AC² (định lý py-ta-go)

⇔ AB² = 25² – 20²

⇒ AB = 15 (cm)

Vậy S_ABC = \(\frac{1}{2}AB.AC\)\( = \frac{1}{2}.15.20 = 150\) (cm²).