Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt

a) Xét tứ giác AEHF:

\(\widehat {EAF} = \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ \)

(Do tam giác ABC vuông tại A; HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC).

⇒ AEHF là hình chữ nhật.

⇒ AH = EF (Tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật).

b) Ta có: FK = AF (gt).

Mà AF = EH (AEHF là hình chữ nhật).

⇒ AF = EH = FK.

Ta có: EH // AF (AEHF là hình chữ nhật).

Mà F thuộc AK (gt).

⇒ EH // FK.

Xét tứ giác EHKF:

 EH // FK (cmt).

 EH = FK (cmt).

⇒ EHKF là hình bình hành (dhnb).

c) Xét tam giác ABC vuông tại A:

Ta có: BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago).

Thay số: 5² = AB² + 4².

⇒ AB²  = 9 ⇒ AB = 3.

Diện tích tam giác ABC vuông tại A: S_ABC = \(\frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.3.4 = 6\left( {c{m^2}} \right)\).