Cho tam giác ABC vuông ở A(AB<AC ) đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng của A

a) Ta có: DM // AB nên \(\frac{{HM}}{{AB}} = \frac{{HD}}{{HA}} = 1\).

Vì HD = HA (giả thiết)

Suy ra: HM = HB

Lại có: AH = HD

Suy ra: AD và BM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABDM là hình bình hành.

Mà AD ⊥ BM nên ABDM là hình thoi.

b) Ta có: DM // AB, AB ⊥ AC

Nên DM ⊥ AC

Mà CH ⊥ AD, CH ∩ DM = {M}

Suy ra: M là trực tâm của tam giác ADC

⇒ AM ⊥ CD

Vì I, H là trung điểm MC, AD

Nên: \[\widehat {INC} = \widehat {ICN} = \widehat {BAH} = \widehat {ADM} = \widehat {HNM}\]

Suy ra: HN ⊥ NI.