Cho tam giác ABC vuông ở A và hình vuông BCDE. Chứng minh rằng: AB + AC

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta có: AB² + AC² = BC².

Khi đó (AB + AC)² = AB² + AC² + 2.AB.AC = BC² + 2.AB.AC

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

2.AB.AC ≤ AB² + AC² = BC²

⇒ (AB + AC)² ≤ BC² + BC²

Mà BC = BE (do BCDE là hình vuông) và BC² + BE² = CE² (định lí Pythagore cho tam giác vuông BCE)

⇒ (AB + AC)² ≤ BC² + BE² = CE²

⇒ AB + AC ≤ CE

Dấu “=” xảy ra khi AB = AC ⇔ ∆ABC vuông cân ở A.