Cho tam giác ABC vuông ở A và BD là tia phân giác góc B. Biết \(\widehat C = 42^\circ ,\) AB = 22, tính độ dài BD, AD, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

(H.4.34)

 Tam giác ABC vuông ở A nên

\(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ .\)

Vì BD là tia phân giác góc B nên

\(\widehat {ABD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{48^\circ }}{2} = 24^\circ .\)

Tam giác ABD vuông ở A, ta có

\(\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}}\) nên \(BD = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABD}}} = \frac{{22}}{{\cos 24^\circ }} \approx 24,1\)

\(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}}\) nên \(AD = AB.\tan \widehat {ABD} = 22.\tan 24^\circ \approx 9,8.\)

Ta có \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(AC = \frac{{AB}}{{\tan C}} = \frac{{22}}{{\tan 42^\circ }} \approx 24,4.\)

Từ đó DC = AC – AD = 24,4 – 9,8 = 14,6.