Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH vẽ đường tròn tâm O đường kính AH

a) Do D, E thuộc đường tròn đường kính DE nên DAE^=DHE^=90°

Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Do ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm AH nên O là trung điểm DE.

Vậy D, O, E thẳng hàng.

b) Do AH vuông góc BC nên BC cũng là tiếp tuyến tại H của đường tròn (O)

Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : DM = MH.

Xét tam giác vuông ADH có DM = MH nên DM = MH = MB hay M là trung điểm BH.

Tương tự N là trung điểm HC.

c) Dễ thấy MDEN là hình thang vuông.

Vậy thì SMDEN=MD+EN.DE2=MH+HN.AH2=MN.AH2=12BC.AH2

=14.BC.AH=14.AB.AC

=14.8.9=18cm2.