Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M thuộc cạnh BC. Chứng minh MB^2 + MC^2 = 2MA^2.

Từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC.
Ta có ΔEBM vuông cân tại E, ΔFMC vuông cân tại F và AEMF là hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác EBM, FMC, AEF ta có:
BM² = EM² + BE² = 2.ME² ; MC² = 2.FM²

⇒ BM² + MC² = 2.(ME² + MF²)             (1)
Mà AM² = EF² = ME² + MF²        (2)
Từ (1),(2) ta được MB² + MC² = 2MA².