Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H

Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 450

Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 450 nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 450 nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có ∠(EHG) = 900 nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.