Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E

a) Xét ∆BAE và ∆CAD, có:

AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A);

AE = AD (giả thiết);

\(\widehat {BAC}\) là góc chung.

Vậy ∆BAE = ∆CAD (c.g.c).

b) Ta có \(\widehat {BDK} = \widehat {ADM}\) (đối đỉnh).

Suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {AMD}\) (cùng phụ với \(\widehat {BDK} = \widehat {ADM}\)).

Mà \(\widehat {DBE} = \widehat {ACD}\) (do ∆BAE = ∆CAD).

Do đó \(\widehat {AMD} = \widehat {ACD}\).

Vậy tam giác MCD cân tại D.

c) Tam giác MCD cân tại D có DA là đường cao.

Suy ra DA cũng là đường trung tuyến của tam giác MCD.

Do đó A là trung điểm của CM.

Mà AH // MK (cùng vuông góc với BE).

Vì vậy AH là đường trung bình của tam giác MCK.

Suy ra H là trung điểm của KC.

Vậy HK = HC.