Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Lời giải

Vì ∆ABC vuông cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {{C_1}}\) 

Lại có: \(\widehat {ABC} + \widehat {{C_1}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông).

Suy ra: \[\widehat {{C_1}} = 45^\circ \]

Vì ∆BCD vuông cân tại B nên \(\widehat D = \widehat {{C_2}}\)

Lại có: \(\widehat D + \widehat {{C_2}} = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông).

Suy ra: \[\widehat {{C_2}} = 45^\circ \]

\(\widehat {ACD} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)

⇒ AC ⊥ CD

Mà AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB // CD

Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.