Cho tam giác ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho 

Đáp án đúng là: D

Gọi K là giao điểm của DE và BC.

∆ABC vuông cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \] hay \[\widehat {ABC} = \widehat {ECK} = 45^\circ .\]

Vì AD = AE nên ∆ADE cân tại A.

Mà AB ⊥ AC hay AE ⊥ AD suy ra ∆ADE vuông cân tại A.

Suy ra \[\widehat {AED} = \widehat {ADE} = 45^\circ \] do đó \[\widehat {CEK} = \widehat {AED} = 45^\circ \] (hai góc đối đỉnh).

Xét ∆EKC có: \[\widehat {CEK} + \widehat {EKC} + \widehat {ECK} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Hay \[45^\circ + \widehat {EKC} + 45^\circ = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {EKC} = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right) = 90^\circ \]

Do đó EK ⊥ KC hay DK ⊥ BC.

Xét ∆BCD có:

AC ⊥ BD nên AC là đường cao của ∆BCD;

DK ⊥ BC nên DK là đường cao của ∆BCD;

Mà AC giao với DK tại E.

Suy ra E là trực tâm của ∆BCD nên BE ⊥ CD.

Vậy có 3 khẳng định đúng. Ta chọn phương án D.