Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Qua D, A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC theo thứ tự tự I và K. M là giao điểm c

a) Ta có  BDI^=AEB^(cùng phụ với ABE^).

Mà BDI^=ADM^ (đối đỉnh).

Suy ra ADM^=AEB^.

Xét ∆ADM và ∆AEB, có:

AD = AE (giả thiết);

ADM^=AEB^ (chứng minh trên);

MAD^=BAE^=90°.

Do đó ∆ADM = ∆AEB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AM = AB (cặp cạnh tương ứng).

Mà AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A).

Vậy AM = AC.