Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ BE (E thuộc AC) là tia phân giác của góc ABC và AH vuông góc BC (H thuộc BC). Goi I là giao điểm của AH và BE. a)FA/FC = BA/BC.

14/20

Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A.$ Kẻ $BE\;\left( {E \in AC} \right)$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ và $AH \bot BC\;\left( {H \in BC} \right).$ Goi $I$ là giao điểm của $AH$ và $BE.$

a) $\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.$

b) $\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}.$

c) $\frac{{OD}}{{ED}} > \frac{{OC}}{{FC}}.$

d) $EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) $\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.$ b) $\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}.$ c) $\frac{{OD}}{{ED}} > \frac{{OC}}{{FC}}.$ d) $EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì $BF$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ trong $\Delta ABC$ nên $\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.$

b) Đúng.

Vì $AE$ là tia phân giác của $\widehat {DAB}$ trong $\Delta ABD$ nên $\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{AD}}.$

Ta có: $BC = AD$ (do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành), $\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}},\;\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{AD}}$ nên $\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}.$

c) Sai.

Vì $\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}$ nên $\frac{{BE + DE}}{{ED}} = \frac{{AF + FC}}{{FC}}$ hay $\frac{{BD}}{{ED}} = \frac{{AC}}{{FC}}.$ Suy ra $\frac{{2OD}}{{ED}} = \frac{{2OC}}{{FC}}$ hay $\frac{{OD}}{{ED}} = \frac{{OC}}{{FC}}.$

d) Đúng.

$\Delta DOC$ có: $\frac{{OD}}{{ED}} = \frac{{OC}}{{FC}}$ nên $EF\;{\rm{//}}\;DC$ (Định lí Thalès đảo).

Mà $DC\;{\rm{//}}\;AB$ (do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành) nên $EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.$