Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC.

a)

Từ A kẻ AK⊥MC tại K và AQ⊥HN tại Q.

Hai tam giác vuông MAK và NCH có

MA=NC=12AB,A1^=C1^ (cùng phụ với góc AMC)

⇒ΔMAK=ΔNCH⇒AK=HC   (1)

ΔBAK và ΔACH có AK = CH, A1^=C1^, AB = CA

⇒ΔBAK=ΔACHc.g.c⇒BKA^=AHC^

ΔAQN và ΔCHN có AN = NC,

ANQ^=CNH^⇒ΔANQ=ΔCNHch−gn⇒AQ=CH (2)

Từ (1) và (2), suy ra: AK = AQ.

ΔAKH và ΔAQH có AKH^=AQH^=90°,AK=AQ,AH chung

⇒ΔAKH=ΔAQHch−cgvKHA^=QHA^⇒HA là tia phân giác của góc KHQ

⇒AHQ^=45°⇒AHC^=135°⇒BKA^=135°

Từ BKA^+BKH^+AKH^=360°⇒BKH^=135°

Tam giác AKH có KHA^=45° nên nó vuông cân tại K suy ra KA = KH.

⇒ΔBKA=ΔBKHc.g.c⇒BA=BH hay ΔABH cân tại B.