Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 12 cm . Điểm M chạy trên AB . Tứ giác MNCP là hình bình hành có đỉnh N thuộc cạnh AC (như hình bên dưới).
39/46
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân có \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}\). Điểm \(M\) chạy trên \(AB\). Tứ giác \(MNCP\) là hình bình hành có đỉnh \(N\) thuộc cạnh \(AC\) (như hình bên dưới). Hỏi khi \(M\)cách\(A\) bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng \(32\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đặt \(MA = x\), ta có \(MB = NC = 12 - x\,(\;{\rm{cm}})\).
\({S_{MPCN}} = {S_{ABC}} - {S_{BMP}} - {S_{AMN}} = 72 - \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}{(12 - x)^2} = - {x^2} + 12x\)
Ta có phương trình \( - {x^2} + 12x = 32 \Leftrightarrow {x^2} - 12x - 32 = 0.\)
Ta có \(\Delta = {12^2} - 4 \cdot 2 \cdot (32) = 16 > 0\), nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 8\) (nhận); \({x_2} = 4\) (nhận).
Kết luận khi \(M\) cách\(A\,\)một khoảng bằng \(8\;{\rm{cm}}\)hoặc \(4\;{\rm{cm}}\)thì diện tích hình bình hành bằng \(32\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)