Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \)

\( = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} \)

\( = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)

Vì G là trọng tâm nên \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]

Suy ra: \(3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \)

Vậy \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).