Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.

Xét hai tam giác ∆ AMC và ∆ PMB có:

AM = PM (M là trung điểm của AP)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

AMC^=PMB^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆AMC = ∆PMB (c.g.c)

Suy ra MAC^=MPB^ (hai góc tương ứng) (1)

Và AC = PB

Mà AB > AC (gt)

Nên suy ra AB > PB

Xét tam giác ABP có AB > PB (cmt) nên theo định lí 1 ta có APB^>BAP^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra MAC^>MAB^ (3).