Cho tam giác ABC với AB = 5 và AC = 1 . Tính toạ độ điểm D là của chân đường phân giác trong góc A , biết B ( 7 ; − 2 ) , C ( 1 ; 4 ) .

5/64

Cho tam giác \(ABC\) với \(AB = 5\) và\(AC = 1\). Tính toạ độ điểm \(D\) là của chân đường phân giác trong góc \(A\), biết \(B(7;\, - 2),\,C(1;\,4)\).

\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\).

\(\left( {2;3} \right)\).

\(\left( {2;0} \right)\).

\(\left( {\frac{{11}}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo tính chất đường phân giác: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = 5 \Rightarrow DB = 5DC \Rightarrow \overrightarrow {DB} = - 5\overrightarrow {DC} .\)

Gọi \(D\left( {x;\,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DB} = \left( {7 - x;\, - 2 - y} \right);\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x;\,4 - y} \right)\).

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}7 - x = - 5\left( {1 - x} \right)\\ - 2 - y = - 5\left( {4 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(D(2;3).\)