Cho tam giác ABC với A ( − 2 ; 3 ) , B ( 4 ; − 1 ) , trọng tâm của tam giác là G ( 2 ; − 1 ) . Tọa độ đỉnh C là

9/69

Cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 2;3} \right)\), \(B\left( {4; - 1} \right)\), trọng tâm của tam giác là \(G\left( {2; - 1} \right)\). Tọa độ đỉnh \(C\) là

\(\left( {6;\; - 4} \right)\).

\(\left( {6;\; - 3} \right)\).

\(\left( {4;\; - 5} \right)\).

\(\left( {2;\;1} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4\\{y_C} = - 5\end{array} \right.\).

Vậy \(C\left( {4;\; - 5} \right)\).