Cho tam giác ABC. Về phía ngoài vẽ 3 tam giác đều ABC', BCA', CAB'. Chứng minh AA', BB', CC' bằng nhau và đồng quy.

Gọi O là giao điểm của AA' và CC'. Ta chứng minh AOB^+AOB'^=180°.  

Ta có: vì C'B = AB, BC = BA', C'BC^=ABA'^=ABC^+60° .

Do đó, ΔC'BC = ΔABA' (cgc).

Suy ra  BC'C^=BAA'^.

Do đó, C'BOA là tứ giác nội tiếp đường tròn.

⇒AC'B^+AOB^=180°⇒AOB^=120° và C'OB^=C'OA^=60° (cùng chắn hai cung có độ dài bằng nhau).

Tương tự ta  có các góc AOB', B'OC, COA', A'OB đều bằng 60°.

Suy ra  AOB^+AOB'^=180°

Vậy BOB' thẳng hàng.

Vậy AA', BB', CC' đồng quy tại O.

Từ ΔC'BC = ΔABA'  suy ra CC' = AA'. Chứng minh tương tự suy ra AA' = BB'.

Vậy AA' = BB' = CC'.