Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH

∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 900

Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)

* Xét ∆BAH và ∆EAC , ta có:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Suy ra: ∆BAH = ∆EAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ∆BAH = ∆EAC) (1)

Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)

* Trong ∆AEK, ta có: ∠(EAK) = 900

⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 900 (2)

Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

∠(OKB) + ∠(OBK) = 900

* Trong Δ BOK ta có:

∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 1800

⇒ ∠(BOK) = 1800 – (∠(OKB) + ∠(OBK) ) = 1800 – 900 = 900

Suy ra: EC ⊥ BH