Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC), trên tia AH lấy D sao cho

a)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có

BH chung

HA = HD

Do đó, tam giác BHA bằng tam giác BHD

b)

Xét tam giác CAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAD cân tại C

hay CA = CD

c)

Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

HA = HD

\(\widehat {HAE} = \widehat {HDB}\)

Do đó, tam giác AHE bằng tam giác DHB

Suy ra: HE = HB

Hay H là trung điểm của BE.