Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp

6/10

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính $\vec{H A} - \vec{H B} - \vec{H C}$ .

$2 \vec{O A}$

$\vec{O A}$

$3 \vec{O A}$

$- \vec{O A}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp (ảnh 1)

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\hat{A B D} = 90^{o}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB

MÀ CH vuông góc với AB vì H là trực tâm

Do đó, BD // CH

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành.

$\Rightarrow \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ (quy tắc hình bình hành)

Ta có: $\vec{H A} - \vec{H B} - \vec{H C} = \vec{H A} - (\vec{H B} + \vec{H C}) = \vec{H A} - \vec{H D} = \vec{D A} = 2 \vec{O A}$ (do A đối xứng với D qua O nên O là trung điểm của AD).

Vậy $\vec{H A} - \vec{H B} - \vec{H C} = 2 \vec{O A}$ .