Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp

2/10

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + \vec{H B}$

$\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} - \vec{H D}$

$\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + \vec{H D}$

$\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} - \vec{H B}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp (ảnh 1)

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\hat{A B D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ (quy tắc hình bình hành)

Vậy $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + (\vec{H B} + \vec{H C}) = \vec{H A} + \vec{H D}$ .