Cho tam giác ABC và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC như Hình 9.4.
7/13
Cho tam giác ABC và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC như Hình 9.4.
- Hãy viết các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN, giải thích vì sao chúng bằng nhau.
- Kẻ đường thẳng đi qua N song song với AB và cắt BC tại P. Hãy chứng tỏ MN = BP và suy ra MNBC=ANAC=AMAB.
- Tam giác ABC và tam giác AMN có đồng dạng không? Nếu có hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng.
- Các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN:
B^=AMN^; C^=ANM^ (do MN // BC và các cặp góc này ở vị trí đồng vị);
A^ chung.
- Có MN // BP (vì MN // BC), MB // NP (vì AB // NP) nên MNPB là hình bình hành.
Suy ra MN = BP. Suy ra MNBC=BPBC=ANAC=AMAB (Sử dụng định lí Thalès).
- Có B^=AMN^; C^=ANM^; A^ chung và AMAB=ANAC=MNBC, suy ra ∆ABC ∽ ∆AMN.