Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P thỏa mãn vecto MA+2 vecto MB=0, 3 vecto NB+ vecto NC=0

Ta có: 4NB→+NC→=0→ ⇔  4NB→+NP→+PC→=0→(1)

 −PC→+2PA→=0→ (2)

Lấy (1) + (2) ta được: 4NB→+NP→+2PA→=0→

⇔ 4NB→+2PA→=−NP→=PN→

⇔  2NB→+PA→=12PN→

⇔ 12PN→=PM→+MA→+2NM→+MB→

⇔ 12PN→=PM→+2NM→+MA→+2MB→

⇔ 12PN→=PM→+2NM→ (vì MA→+2MB→=0→)

⇔ 12PN→=PM→+2NP→+2PM→

⇔ 12PN→=3PM→−2PN→

⇔ 52PN→=3PM→

⇔ 56PN→=PM→

Vậy M, N, P thẳng hàng.