cho tam giác abc từ điểm a kẻ tia am song song với bc

Xét tam giác AEQ và tam giác CDQ có:

\[\widehat {AEQ} = \widehat {QDC}\]

\[\widehat {EAQ} = \widehat {QCD}\] (các cặp góc so le trong do Am // BC)

Suy ra ∆AEQ ᔕ ∆CDQ (g.g)

Suy ra \[\frac{{EQ}}{{DQ}} = \frac{{AE}}{{CD}}\] (1)

Xét tam giác APE và tam giác BPD có:

\[\widehat P\] chung

\[\widehat {PAE} = \widehat {PBD}\] (các cặp góc đồng vị do Am // BC)

Suy ra ∆APE ᔕ ∆BPD (g.g)

Suy ra \[\frac{{PE}}{{PD}} = \frac{{AE}}{{BD}}\] (2)

Mà D là trung điểm của BC nên BD = DC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \[\frac{{PE}}{{PD}} = \frac{{QE}}{{QD}}.\]