Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN // BC.

Trong ∆AIB, IM là phân giác của AIB^ nên MAMB=IAIB (tính chất đường phân giác của tam giác) (1)

Trong DAIC, IN là phân giác của AIC^ nên NANC=IAIC (tính chất đường phân giác của tam giác) (2)

AI là đường trung tuyến của ∆ABC nên I là trung điểm của BC, do đó IB = IC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: MAMB=NANC 

Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).