Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF

a) Xét hai tam giác vuông DEA và CFA có:

AD = AC

\(\widehat {DAE} = \widehat {CAF}\) (Hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔDEA = ΔCFA (Cạnh huyền góc nhọn)

⇒ EA = FA hay A là trung điểm EF.

b) Xét tam giác DAF và CAE có:

DA = CA

AF = AE

\(\widehat {DAF} = \widehat {CAE}\)

⇒ ΔDAF = ΔCAE (c.g.c)

⇒\(\widehat {FDA} = \widehat {ECA}\)

Vì 2 góc \(\widehat {FDA};\widehat {ECA}\) ở vị trí so le trong nên DF // EC.