Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N

3/10

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ $\vec{B N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

$\vec{B N}$ = $\frac{23}{28} \vec{A B} + \frac{15}{28} \vec{A C}$ ;

$\vec{B N}$ = $- \frac{23}{28} \vec{A B} - \frac{15}{28} \vec{A C}$ ;

$\vec{B N}$ = $- \frac{23}{28} \vec{A B} + \frac{15}{28} \vec{A C}$ ;

$\vec{B N}$ = $\frac{23}{28} \vec{A B} - \frac{15}{28} \vec{A C}$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N (ảnh 1)

Theo đề bài ta có:

$\vec{B M} = \frac{3}{4} \vec{B C}$ và $\vec{A N} = \frac{5}{7} \vec{A M}$

Ta có:

$\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{B C} = \vec{A B} + \frac{3}{4} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

$\vec{B N} = \vec{B A} + \vec{A N} = - \vec{A B} + \frac{5}{7} \vec{A M} = - \vec{A B} + \frac{5}{7} (\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}) = - \frac{23}{28} \vec{A B} + \frac{15}{28} \vec{A C}$