Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 1/2 MC.
11/11
Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 12MC.
Lấy O là trung điểm của BM. Nối A với O kéo dài cắt BC tại N.
a) Tính diện tích tam giác ABO, biết tam giác ABC có diện tích bằng 60 cm2.
b) Tính tỉ số độ dài đoạn thẳng BN so với độ dài đoạn thẳng NC.
a) Ta có AM = \(\frac{1}{2}\)MC nên AM = \(\frac{1}{3}\)AC
\(\frac{{{S_{ABM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và đáy AM = \(\frac{1}{3}\)AC)
Suy ra SABM = \(\frac{1}{3}\)× SABC = \(\frac{1}{3}\)× 60 = 20 (cm2)
\(\frac{{{S_{ABO}}}}{{{S_{ABM}}}} = \frac{{BO}}{{BM}} = \frac{1}{2}\) (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BM và đáy BO = \(\frac{1}{2}\)BM)
Suy ra SABO = \(\frac{1}{2}\)× SABM = \(\frac{1}{2}\)× 20 = 10 (cm2)
b) Nối O với C
Ta có SABO = SAOM (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BM và đáy BO = OM)
SAOM = \(\frac{1}{3}\)× SAOC (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh O xuống đáy AC và đáy AM = \(\frac{1}{3}\)AC)
Suy ra SABO = \(\frac{1}{3}\)SAOC
Suy ra chiều cao hạ từ B xuống đáy AN = \(\frac{1}{3}\) chiều cao hạ từ C xuống đáy AN
Suy ra SABN = \(\frac{1}{3}\)SACN (Hai tam giác chung đáy AN)
Vậy BN = \(\frac{1}{3}\)NC (chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC)