Cho tam giác ABC thỏa mãn sinA=sinB+sinC/cosB+cosC . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Ta có: A^+B^+C^=180° (tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: A^2+B^2+C^2=90°

⇒ A^2+B^2+C^2=90°⇒ B^2+C^2=90°-A^2

⇒ sinB^2+C^2=sin90°-A^2=cosA^2

cosB^2+C^2=cos90°-A^2=sinA^2

sinA=sinB+sinCcosB+cosC⇒ 2sinA^2cosA^2=2sinB^2+C^2cosB^2−C^22cosB^2+C^2cosB^2−C^2 

⇒ 2sinA^2cosA^2=sinB^2+C^2cosB^2+C^2⇔ 2sinA^2cosA^2=cosA^2sinA^2

⇔ 2sin2A^2=1

⇔ 1−2sin2A^2=0 

⇔ cosA^=0

⇔ A^=90°

Vậy tam giác ABC vuông.