Cho tam giác ABC thỏa mãn h a = √ p ( p − a ) , trong đó a , b , c là ba cạnh, h a là chiều cao ứng với cạnh a của tam giác và p là nửa chu vi tam giác đó. Tam giác ABC là tam giác

Ta có: \({h_a} = \sqrt {p(p - a)}  \Leftrightarrow \frac{{2S}}{a} = \sqrt {p(p - a)} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} }}{a} = \sqrt {p(p - a)}  \Leftrightarrow 4(p - b)(p - c) = {a^2} \Leftrightarrow (a + c - b)(a + b - c) = {a^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - {(b - c)^2} = {a^2} \Leftrightarrow {(b - c)^2} = 0 \Leftrightarrow b = c.\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).