Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện a = 2bcosC. Chứng minh tam giác ABC cân.

a = 2bcosC

⇔ a=2b.a2+b2−c22ab (áp dụng định lý cô-sin)

⇔ a=a2+b2−c2a

⇔ a² = a² + b² – c²

⇔ b² – c² = 0

⇔ b² = c²

Mà b, c > 0 vì b, c là độ dài của cạnh tam giác

Suy ra: b = c

Tức là tam giác ABC cân.