Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn vecto MA ( vecto MB + vecto MC ) = 0 là:

10/22

Cho tam giác \(ABC\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\) là:

một điểm.

đường thẳng.

đoạn thẳng.

đường tròn.

Giải thích

Chọn D

Gọi \(I\) là trung điểm

Ta có \(\overrightarrow {MA} \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .2\overrightarrow {MI} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MI} \). \(\left( * \right)\)

Biểu thức \(\left( * \right)\) chứng tỏ \(MA \bot MI\) hay \(M\) nhìn đoạn \(AI\) dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn đường kính \(AI.\)