Cho tam giác ABC, ta ký hiệu a,b,c tương ứng là độ dài các cạnh đối diện với đỉnh A,B,C; p là nửa chu vi; S là diện tích tam giác; R,r

3/15

Cho tam giác \(ABC\), ta ký hiệu \(a,b,c\) tương ứng là độ dài các cạnh đối diện với đỉnh \(A,B,C\); \(p\) là nửa chu vi; \(S\) là diện tích tam giác; \(R,r\) tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A.\)

\(S = \frac{{abc}}{{4r}}.\)

\(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2r.\)

\(S = \sqrt {p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)} .\)

Giải thích

Dựa vào các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác:

Định lý côsin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A\) \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Công thức tính diện tích theo bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) là \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) (đáp án B sai vì dùng \(r\)).

Định lý sin: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2R\) (đáp án C sai vì dùng \(r\)).

Công thức Heron: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) (đáp án D sai dấu trong các ngoặc).

Chọn A.