Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân

∠(BAD) + ∠(BAC) + ∠(DAE) + ∠(EAC) = 3600

Lại có: ∠(BAD) = 900, ∠(EAC) = 900

Suy ra: ∠(BAC) + ∠(DAE) = 1800 (1)

AE // DI (gt)

⇒ ∠(ADI) + ∠(DAE) = 1800 (2 góc trong cùng phía)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAC) = ∠(ADI)

Xét ∆ABC và ∆DAI có:

AB = AD ( vì tam giác ABD vuông cân).

AC = DI ( = AE)

∠(BAC) = ∠(ADI) ( chứng minh trên)

Suy ra: ∆ABC = ∆DAI (c.g.c) ⇒ IA = BC